M-EF-ganzrationale_Funktionen
# Die ganzrationalen Funktionen
Die ganzrationalen Funktionen sind die Art von Funktionen, mit der man sich in der EF am meisten beschäftigt.
# Definition
Die ganzrationalen Funktion sind von der Form $$ f(x) = a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\dots a_1x + x^0,\quad \text{mit } x, a_i\in \mathbb{R},, n\in\mathbb{N}$$ Der Grad der Funktion wird durch den höchsten Exponenten gegeben (hier: $n$). Wir sprechen dann von einer ganzrationalen Funktion $n$-ten Grades (wenn $a_n\neq 0$ gilt).
Somit gehören auch die bereits bekannten linearen Funktionen (ganzrationale Funktion 1. Grades) und die quadratischen Funktionen (2. Grades) zu den ganzrationalen Funktionen.
# Eigenschaften
Ganzrationale Funktionen haben (unter anderem) folgende Eigenschaften: