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M-EF-ganzrationale_Funktionen

Last updated Sep 1, 2022

# Die ganzrationalen Funktionen

Die ganzrationalen Funktionen sind die Art von Funktionen, mit der man sich in der EF am meisten beschäftigt.

# Definition

Die ganzrationalen Funktion sind von der Form $$ f(x) = a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\dots a_1x + x^0,\quad \text{mit } x, a_i\in \mathbb{R},, n\in\mathbb{N}$$ Der Grad der Funktion wird durch den höchsten Exponenten gegeben (hier: $n$). Wir sprechen dann von einer ganzrationalen Funktion $n$-ten Grades (wenn $a_n\neq 0$ gilt).

Somit gehören auch die bereits bekannten linearen Funktionen (ganzrationale Funktion 1. Grades) und die quadratischen Funktionen (2. Grades) zu den ganzrationalen Funktionen.

# Eigenschaften

Ganzrationale Funktionen haben (unter anderem) folgende Eigenschaften:

# Verhalten nahe 0

# Verhalten gegen $\pm\infty$