Lagebeziehung von Geraden

Last updated Sep 13, 2022

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Zwei Geraden $g$ und $h$ mit $$ g:\vec{u}+s\cdot\vec{v} $$ $$ h:\vec{l}+t\cdot\vec{m} $$

können die folgenden Lagebeziehungen zueinander haben:

Zwei Geraden sind parallel, wenn ihre Richtungsvektoren kollinear sind.

Mathematisch zu überprüfen ist: Existiert ein $x$, so dass gilt: $$ \vec{v}=x\cdot \vec{m} $$

Zwei Geraden sind identisch, wenn sie parallel sind und der Stützvektor einer Geraden auf der anderen Geraden liegt.

Mathematisch zu überpüfen ist: Existiert ein $s$, so dass gilt: $$ \vec{l}=\vec{u}+s\cdot\vec{v} $$ oder analog: Existiert ein $t$, so dass gilt: $$ \vec{u}=\vec{l}+t\cdot\vec{m} $$

Zwei Gerade schneiden sich, wenn ihre Richtungsvektoren nicht kollinear sind und es einen Punkt auf der Geraden $h$ gibt, der gleichzeitig auch auf der Geraden $g$ liegt.

Mathematisch zu überprüfen ist: Existieren $s$ und $t$, so dass gilt: $$ \vec{l}+t\cdot\vec{m}=\vec{u}+s\cdot\vec{v} $$

Zwei Geraden sind windschief zueinander, wenn ihre Richtungsvektoren nicht kollinear sind und sie sich nicht schneiden.

Der folgende Entscheidungsbaum stellt eine sinnvolle Reihenfolge zur Überprüfung der Lagebeziehung zwischen zwei Geraden dar: